Το γεωμετρικό αντικείμενο, που αργότερα ονομάστηκε «μπουκάλι Klein», περιγράφηκε για πρώτη φορά το 1882 από τον Γερμανό μαθηματικό Felix Klein. Τι αντιπροσωπεύει; Αυτό το αντικείμενο (ή μάλλον, μια γεωμετρική ή τοπολογική επιφάνεια) απλά δεν μπορεί να υπάρχει στον τρισδιάστατο κόσμο μας. Όλα τα μοντέλα που πωλούνται σε καταστήματα με σουβενίρ έχουν μια εμφάνιση που δίνει μόνο μια αόριστη ιδέα για το τι είναι ένα μπουκάλι Klein.
Για μεγαλύτερη σαφήνεια, περιγράφεται ως εξής: φανταστείτε ένα μπουκάλι με πολύ μακρύ λαιμό. Στη συνέχεια, κάντε νοερά δύο τρύπες σε αυτό: μια στον τοίχο και τη δεύτερη στο κάτω μέρος. Στη συνέχεια, λυγίστε το λαιμό, τοποθετήστε τον στην τρύπα στον τοίχο και βγάλτε τον έξω από την τρύπα στο κάτω μέρος. Το αντικείμενο που θα προκύψει θα είναι μια προβολή ενός τετραδιάστατου διαστημικού αντικειμένου, που είναι το πραγματικό μπουκάλι Klein, στον τρισδιάστατο χώρο μας.
Περιγραφή του μπουκαλιού Klein στη γλώσσα των μαθηματικών όρων ήοι τύποι δεν θα πουν τίποτα στον λαϊκό. Ένας τέτοιος ορισμός θα ικανοποιήσει πολλούς ανθρώπους: ένα μπουκάλι Klein είναι μια μη προσανατολισμένη πολλαπλή (ή επιφάνεια) που έχει πολλές ιδιότητες. Μετά τη λέξη "ιδιότητες" μπορείτε να δημιουργήσετε μια μεγάλη σειρά που αποτελείται από τριγωνομετρικές συναρτήσεις, αριθμούς και ελληνικά και λατινικά γράμματα. Αλλά αυτό μπορεί μόνο να μπερδέψει ένα απροετοίμαστο άτομο που έχει ήδη μια ιδέα για το τι είναι η προβολή ενός μπουκαλιού στον τρισδιάστατο χώρο.
Ενδιαφέρον γεγονός: το όνομα "Klein bottle" δόθηκε σε αυτό το αντικείμενο, πιθανότατα λόγω λάθους ή τυπογραφικού λάθους του μεταφραστή. Το γεγονός είναι ότι ο Klein στον ορισμό του χρησιμοποίησε τη λέξη Fläche, δηλαδή «επιφάνεια» στα γερμανικά. Όταν «ταξίδευε» από τη Γερμανία σε άλλες χώρες, αυτή η λέξη μετατράπηκε σε παρόμοια ορθογραφία Flasche (μπουκάλι). Στη συνέχεια, ο όρος επέστρεψε στη χώρα προέλευσης σε νέα, τροποποιημένη μορφή και παρέμεινε έτσι για πάντα.
Για πολλές πολιτιστικές προσωπικότητες (κυρίως συγγραφείς επιστημονικής φαντασίας), ο ίδιος ο όρος "μπουκάλι Klein" αποδείχθηκε ελκυστικός. Η χρήση του ως χαρακτηριστικό, και μερικές φορές ως κύριος χαρακτήρας, έχει γίνει σημάδι «διανοητικής» μυθοπλασίας. Τέτοια, για παράδειγμα, είναι η ιστορία «The Last Illusionist», που έγραψε ο Bruce Eliot. Στην ιστορία, ο βοηθός ενός μάγου χτυπά τον προστάτη του, ο οποίος έκανε κόλπα με ένα τετραδιάστατο μπουκάλι Klein. Ο ιλουσιονίστας που σκαρφάλωσε στο μπουκάλι παραμένει μισοβυθισμένος σε αυτό. Σύμφωνα με τον συγγραφέα, αυτό το μπουκάλι δεν μπορεί να σπάσει χωρίς να καταστραφεί το περιεχόμενο. Είναι πραγματικά έτσι - δεν μπορώ να πωκανένας. Τουλάχιστον, οι μαθηματικοί, που ίσως μπορούσαν να απαντήσουν σε αυτή την ερώτηση, δεν μπερδεύτηκαν με αυτό, για την επιστήμη αυτό είναι άσχετο.
Μερικές φορές τα ειδικά κατασκευασμένα μπουκάλια Klein γεμίζουν με κρασί για διαφημιστικούς σκοπούς. Είναι αλήθεια ότι είναι τεχνικά δύσκολο να φτιάξεις ένα τέτοιο γυάλινο μπουκάλι· αυτό απαιτεί έναν φυσητήρα γυαλιού εξαιρετικής κατηγορίας. Ως εκ τούτου, έχει αρκετά υψηλό κόστος και χρησιμοποιείται σπάνια. Και η ανάπτυξη της τεχνολογίας και η παραγωγή τέτοιων φιαλών σε ένα ρεύμα δεν έχει νόημα, γιατί γι 'αυτό θα χρειαστεί να επεξεργαστούμε τη μέθοδο πλήρωσης της φιάλης με υγρό (εδώ, επίσης, υπάρχουν δυσκολίες). Και η αίσθηση της ασυνήθιστης και της καινοτομίας θα αντικατασταθεί γρήγορα από την ταλαιπωρία του να ρίχνεις κρασί από ένα τέτοιο μπουκάλι σε ποτήρια.
