Συναρτήσεις σύνθετου ενδιαφέροντος. Θεωρία της διαχρονικής αξίας του χρήματος

2024 Συγγραφέας: Henry Conors | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-02-12 05:45

Είτε σκοπεύετε να επενδύσετε το κεφάλαιό σας στην επιχείρηση ενός φίλου είτε στη δική σας ζωή, πρέπει να υπολογίσετε με ακρίβεια τα χρήματα που θα λάβετε στο μέλλον. Για να γίνει αυτό, υπάρχει μια έννοια που οι χρηματοδότες αποκαλούν «σύνθετο τόκο». Φυσικά, υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός διαδικτυακών υπολογιστών σύνθετων επιτοκίων. Ωστόσο, για να μην μπείτε σε μια λακκούβα, είναι καλύτερο να κατανοήσετε τη μέθοδο υπολογισμού αυτού του δείκτη μόνοι σας. Για να σας βοηθήσουμε με αυτό, γράφτηκε αυτό το άρθρο.

Θεωρία της διαχρονικής αξίας του χρήματος

Σύμφωνα με μία από τις πολλές οικονομικές έννοιες, το χρήμα τείνει να υποτιμάται με την πάροδο του χρόνου. Η σημερινή κατάθεση, η οποία κοστίζει, ας πούμε, 1.000 $, θα πάψει να κοστίζει το ίδιο ποσό σε 5-6 χρόνια.

Αλλά η αξία του χρήματος δεν επηρεάζεται μόνο από τη χρονική περίοδο. Υπάρχουν τρεις κύριοι παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν την πραγματική αξία του χρηματικού κεφαλαίου:

• time;
• πληθωρισμός;
• κίνδυνος.

Δεδομένου του τι περιλαμβάνει η επένδυση από μόνη τηςαποκομίζοντας κέρδος στο μέλλον, καθίσταται απαραίτητο να υπολογιστεί ποιο θα είναι σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Άλλωστε, όταν ένας επενδυτής επενδύει σε μια συγκεκριμένη επιχείρηση, πρέπει να αισθάνεται τη διαφορά μεταξύ αυτού που έχει επενδύσει και αυτού που θα λάβει. Για αυτό, εισάγονται δύο βασικές έννοιες της συνεισφοράς: η τρέχουσα και η μελλοντική αξία του χρηματικού κεφαλαίου.

Τρέχουσα αξία χρημάτων

Η επενδυμένη παρούσα αξία της προσφοράς χρήματος είναι οι μελλοντικές χρηματοοικονομικές εισπράξεις, οι οποίες προσαρμόζονται στην τρέχουσα χρονική περίοδο, λαμβάνοντας υπόψη το καθορισμένο επιτόκιο. Ο καθορισμός της τρέχουσας αξίας του χρήματος χαρακτηρίζεται από μια διαδικασία που ονομάζεται «έκπτωση». Αντίστροφα της προσαύξησης, σας βοηθά να προσδιορίσετε πόσα χρήματα πρέπει να επενδύσετε σήμερα για να κερδίσετε 10.000 $ σε 6 χρόνια.

Αυτή η απλή αριθμητική πράξη πραγματοποιείται πολλαπλασιάζοντας τις μελλοντικές ταμειακές ροές με έναν συντελεστή έκπτωσης.

Πού: α-συντελεστής έκπτωσης; r - προεξοφλητικό επιτόκιο διαιρεμένο με 100%. t - σειριακός αριθμός του έτους για το οποίο έγινε ο υπολογισμός.

Μελλοντική αξία κεφαλαίου

Η μελλοντική αξία μιας επενδυτικής μονάδας είναι το ποσό που προκύπτει ως αποτέλεσμα της επένδυσης του ν-ου ποσού χρημάτων στη σημερινή ημερομηνία μετά από ένα καθορισμένο χρονικό διάστημα και ένα συγκεκριμένο επιτόκιο. Αυτή η μέθοδος υπολογισμού του μελλοντικού εισοδήματος ονομάζεται «συσσώρευση». Είναι μια κίνηση από το παρόν στο μέλλον. Λαμβάνοντας υπόψη το καθορισμένο επιτόκιο του έτους, εμφανίζεται το έτοςσταδιακή αύξηση της αρχικής επένδυσης. Έτσι, οι πρώτες επενδύσεις κεφαλαίου αυξάνουν την αξία τους με την πάροδο του χρόνου. Όταν εξετάζουμε επενδυτικά έργα, το επιτόκιο παίζει το ρόλο του δείκτη κερδοφορίας των λειτουργιών.

Ο ακόλουθος τύπος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των μελλοντικών κερδών από επενδύσεις που επενδύονται σήμερα.

Πού: Συν- αρχική επένδυση. r - επιτόκιο. n - η συμφωνημένη επενδυτική περίοδος.

Ήταν η μέθοδος συσσώρευσης που οδήγησε στην εμφάνιση του ανατοκισμού.

Τι είναι ο σύνθετος τόκος;

Ας φανταστούμε ότι έχετε επενδύσει 200.000 ρούβλια με 12% ετησίως. Για το πρώτο έτος, το κέρδος σας θα είναι 24.000 ρούβλια: 200.000 + 200.00012%=224.000 ρούβλια. Ωστόσο, σύμφωνα με τη συμφωνία, δεν παίρνετε αυτά τα χρήματα, αλλά μεταφέρονται στην κατηγορία κατάθεσης και ήδη το δεύτερο έτος οι τόκοι χρεώνονται όχι σε 200.000 ρούβλια, αλλά σε 224.000 ρούβλια κ.λπ.

Ένα τέτοιο σχήμα, στο οποίο χρεώνονται τόκοι στο κέρδος που ελήφθη την προηγούμενη περίοδο, ονομάζεται σύνθετος τόκος ή κεφαλαιοποίηση.

Αυτή η μέθοδος λειτουργεί τόσο για καταθέσεις όσο και για δάνεια, εάν δεν σκοπεύετε να επιστρέψετε χρήματα στην τράπεζα τα πρώτα χρόνια. Επιπλέον, σύμφωνα με τη συμφωνία, οι τόκοι συγκεντρώνονται είτε κάθε μήνα, είτε ανά τρίμηνο, είτε μία φορά το χρόνο.

Σύνθετες συναρτήσεις ενδιαφέροντος

Όταν διεξάγετε διάφορους οικονομικούς υπολογισμούς, συχνά πρέπει να καταφεύγετε στην επίλυση προβλημάτων δημιουργίας ταμειακών ροών με τα διαθέσιμαχαρακτηριστικά και την αξία τους. Για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς, για να τους τυποποιήσουν, χρησιμοποιούν τις προκύπτουσες συναρτήσεις σύνθετου επιτοκίου που εμφανίζουν τη δυναμική των αλλαγών στο κόστος των επενδύσεων κεφαλαίου κατά τη διάρκεια της παραχωρούμενης χρονικής περιόδου.

Υπάρχουν 6 τέτοιες συναρτήσεις συνολικά:

• Το ποσό της μελλοντικής αποταμίευσης, λαμβάνοντας υπόψη το σύνθετο επιτόκιο.
• Μελλοντική αξία προσόδων ή συσσώρευση μονάδας σε μια περίοδο.
• Η παρούσα αξία της προσόδου.
• Συντελεστής ταμείου επιστροφής.
• Μερική πληρωμή για απόσβεση μονάδας.
• Συντελεστής αναστροφής ή τρέχον κόστος μονάδας.

Ο όγκος των μελλοντικών αποταμιεύσεων, λαμβάνοντας υπόψη το σύνθετο επιτόκιο

Αυτή η συνάρτηση σύνθετου επιτοκίου συζητήθηκε παραπάνω όταν μιλήσαμε για το μελλοντικό κόστος του κεφαλαίου και της συσσώρευσης. Κατά τον προσδιορισμό του μελλοντικού εισοδήματος, λαμβάνονται ως βάση τα ακόλουθα: η αρχική επένδυση, το επιτόκιο ενός σύνθετου δανείου και η περίοδος για την οποία παρέχεται η επένδυση.

Αξία προσόδου στο μέλλον

Σας επιτρέπει να προσδιορίσετε το ποσό της αύξησης στον λογαριασμό ταμιευτηρίου, ο οποίος περιλαμβάνει τακτικές καταθέσεις του καταθέτη, επί του οποίου χρεώνονται τόκοι την καθορισμένη χρονική περίοδο.

Υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, όπου: FVA - μελλοντική τιμή χρήματος. M - το ποσό της μόνιμης πληρωμής. r - επιτόκιο δανείου. n - χρονική περίοδος.

Έτσι, εάν πληρώνετε 1.500 ρούβλια κάθε μήνα για τρία χρόνια με ποσοστό 15%, τότε μετά από όλες τις πληρωμές, η μελλοντική σας αξία των σταθερών πληρωμώνθα ισούται με 67.673 ρούβλια.

Τακτικές ίσες συνεισφορές

Ο συντελεστής ταμείου αποζημίωσης δείχνει το ποσό της συνεισφοράς που πρέπει να καταβάλλεται σε τακτική βάση για να λαμβάνετε το προγραμματισμένο ποσό με ανατοκισμό έως το τέλος της καθορισμένης περιόδου.

Για τον υπολογισμό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Όπως όλοι οι τύποι ταμειακών ροών, έτσι και αυτός προκύπτει εύκολα από τον προηγούμενο.

Εάν αποφασίσετε μετά από 6 χρόνια να αγοράσετε ένα διαμέρισμα, το κόστος του οποίου είναι, σχετικά, 1.000.000 $, τότε με σταθερό ετήσιο επιτόκιο 15%, θα πρέπει να πληρώνετε 8.645 $ στην τράπεζα κάθε μήνα.

Συντελεστής αναστροφής

Αυτή η συνάρτηση σύνθετου ενδιαφέροντος είναι το αντίστροφο της πρώτης. Ο υπολογισμός γίνεται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

PV=FV / (1 + r) , όπου: PV - αρχική συνεισφορά. FV - μελλοντική απόδειξη. r - επιτόκιο. n - αριθμός ετών (μήνες).

Αυτή η συνάρτηση δίνει μια ιδέα για το πόσα χρήματα πρέπει να επενδύσετε σήμερα για να έχετε ένα εγγυημένο κέρδος υπό δεδομένες συνθήκες (περίοδος και ποσοστό).

Για παράδειγμα, η τρέχουσα αξία των 20.000 ρούβλια, που αναμένεται να ληφθεί μετά από 4 χρόνια με ετήσιο ρυθμό 15%, θα είναι ίση με 11.435 ρούβλια.

Η παρούσα αξία μιας κανονικής προσόδου

Αποδεικνύει το κόστος των τακτικών πληρωμών μέχρι σήμερα. Πρώτες αφίξειςαναμένονται στο τέλος του πρώτου έτους, μήνα, τριμήνου και του επόμενου - στο τέλος κάθε επόμενου χρονικού διαστήματος.

Ο ακόλουθος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Ένα απλό παράδειγμα όπου χρησιμοποιείται αυτή η τεχνική μπορεί να είναι μια κατάσταση στην οποία είναι απαραίτητο να καθοριστεί το ποσό ενός δανείου που δίνεται για μια ορισμένη χρονική περίοδο, δεδομένων του επιτοκίου και των μηνιαίων πληρωμών στην τράπεζα.

Μερική πληρωμή για απόσβεση μονάδας

Αποδεικνύει το ποσό της ίσης περιοδικής πληρωμής που απαιτείται για την πλήρη απόσβεση ενός τοκοφόρου δανείου.

Ο τύπος μοιάζει με αυτό:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Ένα καλό παράδειγμα θα ήταν ο καθορισμός του ποσού της δόσης που πρέπει να αποπληρωθεί στην τράπεζα εντός της καθορισμένης χρονικής περιόδου, ώστε το δάνειο να αποπληρωθεί έγκαιρα, λαμβάνοντας υπόψη την αποπληρωμή του κεφαλαίου και των τόκων.