Στοχαστικό μοντέλο στην οικονομία. Ντετερμινιστικά και στοχαστικά μοντέλα

2024 Συγγραφέας: Henry Conors | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-02-12 05:56

Το στοχαστικό μοντέλο περιγράφει την κατάσταση όταν υπάρχει αβεβαιότητα. Με άλλα λόγια, η διαδικασία χαρακτηρίζεται από κάποιο βαθμό τυχαίας. Το ίδιο το επίθετο "στοχαστικό" προέρχεται από την ελληνική λέξη "μάντεψε". Δεδομένου ότι η αβεβαιότητα είναι βασικό χαρακτηριστικό της καθημερινής ζωής, ένα τέτοιο μοντέλο μπορεί να περιγράψει τα πάντα.

Ωστόσο, κάθε φορά που το εφαρμόζουμε, το αποτέλεσμα θα είναι διαφορετικό. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιούνται πιο συχνά ντετερμινιστικά μοντέλα. Αν και δεν είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στην πραγματική κατάσταση των πραγμάτων, δίνουν πάντα το ίδιο αποτέλεσμα και διευκολύνουν την κατανόηση της κατάστασης, την απλοποιούν εισάγοντας ένα σύνολο μαθηματικών εξισώσεων.

Βασικά χαρακτηριστικά

Ένα στοχαστικό μοντέλο περιλαμβάνει πάντα ένα ή περισσότερατυχαίες μεταβλητές. Επιδιώκει να αντικατοπτρίζει την πραγματική ζωή σε όλες τις εκφάνσεις της. Σε αντίθεση με το ντετερμινιστικό μοντέλο, το στοχαστικό δεν στοχεύει να απλοποιήσει τα πάντα και να τα αναγάγει σε γνωστές τιμές. Επομένως, η αβεβαιότητα είναι το βασικό χαρακτηριστικό της. Τα στοχαστικά μοντέλα είναι κατάλληλα για να περιγράψουν οτιδήποτε, αλλά όλα έχουν τα ακόλουθα κοινά χαρακτηριστικά:

• Οποιοδήποτε στοχαστικό μοντέλο αντικατοπτρίζει όλες τις πτυχές του προβλήματος που δημιουργήθηκε για να μελετήσει.
• Η έκβαση καθενός από τα φαινόμενα είναι αβέβαιη. Επομένως, το μοντέλο περιλαμβάνει πιθανότητες. Η ορθότητα των συνολικών αποτελεσμάτων εξαρτάται από την ακρίβεια του υπολογισμού τους.
• Αυτές οι πιθανότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη ή την περιγραφή των ίδιων των διαδικασιών.

Ντετερμινιστικά και στοχαστικά μοντέλα

Για κάποιους, η ζωή φαίνεται να είναι μια σειρά από τυχαία γεγονότα, για άλλους - διαδικασίες στις οποίες η αιτία καθορίζει το αποτέλεσμα. Χαρακτηρίζεται μάλιστα από αβεβαιότητα, αλλά όχι πάντα και όχι σε όλα. Ως εκ τούτου, μερικές φορές είναι δύσκολο να βρεθούν σαφείς διαφορές μεταξύ στοχαστικών και ντετερμινιστικών μοντέλων. Οι πιθανότητες είναι αρκετά υποκειμενικές.

Για παράδειγμα, σκεφτείτε μια ρίψη νομίσματος. Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι υπάρχει 50% πιθανότητα να αποκτήσετε ουρές. Επομένως, πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα ντετερμινιστικό μοντέλο. Ωστόσο, στην πραγματικότητα, αποδεικνύεται ότι πολλά εξαρτώνται από την επιδεξιότητα των χεριών των παικτών και την τελειότητα της ισορροπίας του νομίσματος. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα στοχαστικό μοντέλο. Πάντα είναιπαραμέτρους που δεν γνωρίζουμε. Στην πραγματική ζωή, η αιτία καθορίζει πάντα το αποτέλεσμα, αλλά υπάρχει επίσης ένας ορισμένος βαθμός αβεβαιότητας. Η επιλογή μεταξύ της χρήσης ντετερμινιστικών και στοχαστικών μοντέλων εξαρτάται από το τι είμαστε διατεθειμένοι να εγκαταλείψουμε - ευκολία ανάλυσης ή ρεαλισμός.

Στη θεωρία του χάους

Πρόσφατα, η έννοια του μοντέλου που ονομάζεται στοχαστικό έχει γίνει ακόμη πιο ασαφής. Αυτό οφείλεται στην ανάπτυξη της λεγόμενης θεωρίας του χάους. Περιγράφει ντετερμινιστικά μοντέλα που μπορούν να δώσουν διαφορετικά αποτελέσματα με μια μικρή αλλαγή στις αρχικές παραμέτρους. Αυτό είναι σαν μια εισαγωγή στον υπολογισμό της αβεβαιότητας. Πολλοί επιστήμονες έχουν μάλιστα παραδεχτεί ότι αυτό είναι ήδη ένα στοχαστικό μοντέλο.

Ο Λόταρ Μπρόιερ εξήγησε κομψά τα πάντα με τη βοήθεια ποιητικών εικόνων. Έγραψε: «Ένας ορεινός ρυάκι, μια καρδιά που χτυπά, μια επιδημία ευλογιάς, ένα νέφος καπνού που ανεβαίνει - όλα αυτά είναι ένα παράδειγμα ενός δυναμικού φαινομένου, το οποίο, όπως φαίνεται, μερικές φορές χαρακτηρίζεται από τύχη. Στην πραγματικότητα, τέτοιες διαδικασίες υπόκεινται πάντα σε μια συγκεκριμένη σειρά, την οποία οι επιστήμονες και οι μηχανικοί μόλις αρχίζουν να καταλαβαίνουν. Αυτό είναι το λεγόμενο ντετερμινιστικό χάος». Η νέα θεωρία ακούγεται πολύ εύλογη, γι' αυτό και πολλοί σύγχρονοι επιστήμονες είναι οι υποστηρικτές της. Ωστόσο, παραμένει ελάχιστα ανεπτυγμένο και είναι μάλλον δύσκολο να εφαρμοστεί σε στατιστικούς υπολογισμούς. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιούνται συχνά στοχαστικά ή ντετερμινιστικά μοντέλα.

Κτίριο

Στοχαστικό μαθηματικό μοντέλοξεκινά με την επιλογή του χώρου των στοιχειωδών αποτελεσμάτων. Έτσι στη στατιστική ονομάζουν τη λίστα των πιθανών αποτελεσμάτων της διαδικασίας ή του γεγονότος που μελετάται. Στη συνέχεια, ο ερευνητής προσδιορίζει την πιθανότητα καθενός από τα στοιχειώδη αποτελέσματα. Αυτό γίνεται συνήθως με βάση μια συγκεκριμένη μεθοδολογία.

Ωστόσο, οι πιθανότητες εξακολουθούν να είναι μια αρκετά υποκειμενική παράμετρος. Στη συνέχεια, ο ερευνητής καθορίζει ποια γεγονότα είναι πιο ενδιαφέροντα για την επίλυση του προβλήματος. Μετά από αυτό, απλώς καθορίζει την πιθανότητα τους.

Παράδειγμα

Ας εξετάσουμε τη διαδικασία κατασκευής του απλούστερου στοχαστικού μοντέλου. Ας υποθέσουμε ότι ρίχνουμε ένα ζάρι. Αν πέσει το "έξι" ή "ένα", τότε τα κέρδη μας θα είναι δέκα δολάρια. Η διαδικασία κατασκευής ενός στοχαστικού μοντέλου σε αυτήν την περίπτωση θα μοιάζει με αυτό:

• Ορίστε τον χώρο των στοιχειωδών αποτελεσμάτων. Η μήτρα έχει έξι πλευρές, επομένως μπορεί να εμφανιστεί μία, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε και έξι.
• Η πιθανότητα για κάθε αποτέλεσμα θα είναι 1/6, όσες φορές κι αν ρίξουμε το ζάρι.
• Τώρα πρέπει να καθορίσουμε τα αποτελέσματα που μας ενδιαφέρουν. Αυτή είναι μια σταγόνα προσώπου με τον αριθμό "έξι" ή "ένα".
• Τέλος, μπορούμε να προσδιορίσουμε την πιθανότητα του γεγονότος που μας ενδιαφέρει. Είναι το 1/3. Αθροίζουμε τις πιθανότητες και των δύο στοιχειωδών γεγονότων που μας ενδιαφέρουν: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.

Έννοια και αποτέλεσμα

Στοχαστική προσομοίωση χρησιμοποιείται συχνά στον τζόγο. Αλλά είναι επίσης απαραίτητο στις οικονομικές προβλέψεις, όπως το επιτρέπειβαθύτερα από ντετερμινιστικά, κατανοήστε την κατάσταση. Τα στοχαστικά μοντέλα στα οικονομικά χρησιμοποιούνται συχνά στη λήψη επενδυτικών αποφάσεων. Σας επιτρέπουν να κάνετε υποθέσεις σχετικά με την κερδοφορία των επενδύσεων σε ορισμένα περιουσιακά στοιχεία ή τις ομάδες τους.

Η προσομοίωση κάνει πιο αποτελεσματικό τον οικονομικό σχεδιασμό. Με τη βοήθειά του, οι επενδυτές και οι έμποροι βελτιστοποιούν τη διανομή των περιουσιακών τους στοιχείων. Η χρήση στοχαστικής μοντελοποίησης έχει πάντα πλεονεκτήματα μακροπρόθεσμα. Σε ορισμένους κλάδους, η άρνηση ή η αδυναμία εφαρμογής της μπορεί να οδηγήσει ακόμη και σε χρεοκοπία της επιχείρησης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στην πραγματική ζωή νέες σημαντικές παράμετροι εμφανίζονται καθημερινά, και αν δεν ληφθούν υπόψη, αυτό μπορεί να έχει καταστροφικές συνέπειες.